ويژگيهاي ماده 

 

 

 در اين بخش با حالات مختلف ماده و ويژگيهاي آن آشنا شده و سپس به معرفي و محاسبه فشار مي پردازيم.

 

 حالتهاي مختلف ماده

 

مي دانيد که مولکولها، کوچکترين جزء سازنده ماده هستند. هر مولکول خود از دو يا چند اتم ساخته شده است و اندازه اتمها در حدود يک انگستروم ( 10-10= A1 ( مي باشد.

 

ماده در سه حالت گاز مايع و جامد يافت مي شود:

 

الف – گاز:

گازها فاصله مولکولها حدود چند ده برابر فاصله مولکولها در مايع و جامد است و مولکولها آزادانه به اطراف حرکت مي کنند.

 

ب – مايع:

فاصله مولکولها در مايعها کم (حدود ^10-10 m) مي باشد. مولکولهاي مايع به راحتي روي هم مي لغزند.

 

پ – جامد:

در جامد فاصله مولکولهاي مانند مايع است. (^10-10 m) و ملکول فقط مي تواند حرکتهاي نوساني بسيار کوچکي انجام دهند. در جامدهاي بلورين مولکولها در طرحهاي منظمي در کنار هم قرار مي گيرند حال آنکه در جامدهاي بي شکل ملکولها تقريباً وضعيت نامنظمي دارند.

 

 

 

 

چگالي

جرم واحد  حجم از هر جسمي چگالي آن ناميده مي شود. چگالی با ρ نمايش داده مي شود و از رابطه زير به دست مي آيد: 

ρ=

 

m/v

 

 

M جرم بر حسب kg  وv  حجم بر حسب m³  مي باشد.

 

يکايي چگالي در  SIکيلوگرم بر متر مکعب (kg/m³)مي باشد.

 

 

 

 

نيروهاي چسبندگي

 

بين مولکول مايع يک نيروي ربايشي وجود دارد که نيروي چسبندگي ناميده مي شود. براي مثال اگر به يک قطره آب که از شير مي چکد، توجه کنيد مي بينيد که قطره پس از جدا شدن از شير در تمام طول مسير به صورت يک قطره باقي مي ماند (از هم متلاشي نمي شود) يعني نيروي چسبندگي مولکولها را کنار هم نگه مي دارد تا قطره متلاشي نشود.

 

 

 

 

نيروي چسبندگي سطحي

 

نيروهايي هستند که ملکولهاي يک مايع را به سوي مولکولهاي يک ماده ديگر مي کشند. براي مثال اگر يک قطره آب را روي شيشه بريزيم، آب به صورت قطره بر روي شيشه قرار نمي گيرد بلکه پخش مي شود و سطح شيشه را تر مي کند زيرا نيروي چسبندگي سطحي بين آب و شيشه از نيروي چسبندگي بين مولکولهاي آب با يکديگر است. حال اگر سطح شيشه را چرب کنيم و قطره آبي روي آن بيندازيم، قطره آب پخش نمي شود و به صورت کروي در مي آيد.

 

 

 

 

 

نيروي کشش سطحي

 

کشش سطحي پديده اي است که مي توان به کمک آن به وجود نيروهاي چسبندگي پي برد. يک سوزن مي تواند روي سطح آب شناور باشد و يا يک تيغ مي تواند از سطح پهنش روي آب شناور باشد. شايد شما ديده باشيد که پشه مي تواند روي آب بنشيند. علت وجود نيروي کشش سطحي است. در تمام اين موارد مولکولهاي آب با نيروهاي چسبندگي يکديگر را مي ربايند و باعث مي شوند که سطح آب مانند يک توري عمل کند که مي تواند سوزن را نگاه دارد.

 

 

 

 

مويينگي

 

مويينگي از اثرهاي نيروي چسبندگي سطحي است. صعود مايع (مانند آب يا جيوه) از داخل لوله مويينه را مويينگي گويند. علت اين پديده نيروهاي چسبندگي بين مولکولها مي باشد. در مورد آب نيروي چسبندگي سطحي بين آب و شيشه بيشتر از نيروي چسبندگي بين مولکولهاي آب است در نتيجه آب در لوله بالا مي رود و از سطح آب بيرون لوله هم بالاتر مي رود و سطح آب درون لوله مويينه کاو است.

 

در مورد جيوه برعکس است يعني نيروي چسبندگي بين دو مولکولهاي جيوه بيشتر از نيروي چسبندگي سطحي بين جيوه و شيشه است. سطح جيوه در درون لوله مويين، از سطح جيوه درون ظرف پايين تر است و سطح آن کور است.

 

 

 

 

فشار

فشار بزرگي نيروي عمودي است که بر سطح وارد مي شود و مقدار آن از فرمول زير محاسبه مي شود: 

 

 

  P = ^F/_A

 

 

F بزرگي نيروي عمودي وارد بر سطح بر حسب نيوتون

 

A سطحي که نيرو بر آن وارد شده بر حسب متر مربع

 

P فشار بر حسب نيوتو بر متر مربع يا پاسکال

 

واحد فشار درSI  نيوتون بر متر مربع است که پاسکال هم ناميده مي شود. يک پاسکال معادل فشاري است که يک نيروي يک نيوتوني بر سطح يک متر مربع وارد مي کند. هر قدر نيروي عمودي وارد بر سطح افزايش يابد و يا سطح تماس کاهش يابد بر مقدار فشار افزوده مي شود. (و بر عکس)

 

 

 

 

محاسبه فشار در مايعها

 

فرض کنيد در ظرف مقابل مايعي با چگالي   ρ داريم. مي خواهيم فشار در عمق h را محاسبه کنيم. فشار عبارت است از نيروي عمودي بر سطح، که نيروي عمودي در اينجا نيروي وزن مايع است و سطح ظرف را A در نظر مي گيريم.

 

 

 

 

ρ = m/v Þ  m= ρ v  Þ  m= ρhA

 

 

 

P= F/A Þ  P = ρhAg/A Þ  p = ρgh

 

 

                                                            

 

از اين رابطه مي فهميم که فشار با عمق مايع (h) نسبت مستقيم دارد پس هر قدر عمق مايع بيشتر باشد فشار افزايش مي يابد و برعکس.

 

 

 

 

 

 

فشار هوا 

 

هوا گازي است که اطراف کره زمين را اشغال کرده فشار ناشي از گاز در مواقعي که ارتفاع آن کم است، ناچيز است. در مورد جو زمين چون ارتفاع هوا زياد است فشار ناشي از آن قابل ملاحظه است.

 

اگر يک لوله آزمايش را پر از جيوه کنيد و انگشت خود را روي آن گذاشته طوري که جيوه از آن بيرون نريزد و لوله را در يک ظرف جيوه به طور واژگون فرو ببريم و آنگاه انگشت خود را برداريد ملاحظه مي کنيد که جيوه درون لوله آزمايش باقي مي ماند اما بالاي آن خالي است.

 

 

علت ماندن جيوه درون لوله آزمايش فشار هوا روي جيوه درون ظرف است. در سطح درياي ازاد ارتفاع ستون جيوه 76 ميليمتر است. اين فشار معادل يک اتمسفر است.

 

P = ρgh= 13600 × 9/81×0/76=1/01× 105 pa = 1 atm

 

اما اغلب فشار را بر حسب ارتفاع ستون جيوه بيان مي کنند.

 

تا ارتفاع 2000 متر از سطح زمين فشار هوا به تقريباً ازاي هر m 10 يک ميلي متر جيوه کاهش مي يابد.

 

 

محاسبه فشار مايعها با در نظر گرفتن فشار هوا

 

قبلاً فشار مايعها را به دست آوريم (P = ρgh) اکنون به ذکر اين مطلب مي پردازيم که هنگامي که يک نيروي خارجي اضافي مثل F و يا فشار هوا هم به مايع وارد شود، فشار در تمام نقاط مايع به اندازه      F/A    افزايش مي يابد يعني:

 

P = ρgh + F/A 

     

            P = P₀ + ρgh                              اگر F/A  را  p₀ در نظر بگيريم. 

رابطه فشار کل در عمق h از سطح مايع

 

بر طبق اصل پاسکال فشار وارد بر مايع محصور بدون کاهش به تمام قسمتهاي مايع و ديواره هاي ظرف منتقل مي شود.

 

فشار در گازها

فشار گازي را در نظر بگيريد که مطابق شکل در درون ظرف محبوس شده است. طبق اصل پاسکال اين فشار بدون کاهش به تمام قسمتهاي گاز و ديواره هاي ظرف منتقل مي شود. با توجه به اينکه فشار ناشي از وزن گاز ناچيز است، فشار گاز داخل ظرف از رابطه زير به دست مي آيد. 

p=F/A

 

فشار سنج

فشار سنج از يک لوله u شکل تشکيل شده که حاوي يک مايع (معمولاً جيوه) با چگالیρ است. فشار گار محفظه باعث مي شود که جيوه در دو طرف لوله u شکل در يک سطح قرار نگيرد. از اين اختلاف سطح مي توان اختلاف فشار را به دست آورد.  P₀  فشار هوا و p فشار گاز داخل محفظه مي باشد چون فشار مايع در A و B  يکسان است. اختلاف فشار p₀ و p برابر فشار حاصل از ارتفاع h  از جيوه است.

P  - p₀ = ρgh

ρgh که برابر اختلاف فشار گاز درون محفظه و فشار هوا است. فشار پيمانه اي ناميده مي شود.

 

18 

سؤالات حل شده

 

۱ – براي اندازه گيري فشار گاز داخل يک محفظه از يک لوله u شکل حاوي جيوه مطابق شکل استفاده مي شود. اگر اختلاف ارتفاع بين سطح مايع در دو لوله 50 سانتيمتر باشد فشار گاز داخل محفظه چند پاسکال است؟ فشار گاز داخل محفظه چند سانتي متر جيوه است؟

( فشار هوا   pa 10⁵ و چگالي جيوه  13600kg/m³ و g =10N/kg )

 

 

P= p₀+ ρgh

P= 10⁵+(13600×10×0/5)

P= 1/68 ×10⁵pa فشار داخل محفظه

 

P = ρgh

1/68×10⁵= 13600×10× h Þ  h = 1/23 m Þ  h= 123 cm Hg

 

2 – اگر به جاي جيوه از آب در فشارسنج استفاده شود، ارتفاع آب در لوله در سطح تراز دريا چقدر مي شود؟

(چگالي جيوه kg/m3 13600 و چگالي آب kg/m3 1000 مي باشد.)

ارتفاع جيوه در سطح دريا 760 ميليمتر است 1000/760 (m

 

(ρgh) _آب=( ρgh)_جيوه

ρh= _آب  ρh _جيوه

1000× h آب= 13600×0/76

 H آب= 10/33 m

ملاحظه مي کنيد که ارتفاع آب به بيش از 10 متر در سطح تراز دريا مي رسد پس آب مايع خوبي براي فشار سنج نيست.

 

3 – جسم جامدي به شکل مکعب مستطيل با ابعاد 2و3و5 متر روي سطح زمين قرار دارد. اگر چگالي جسم kg/m3800 باشد.

الف) جرم جسم را محاسبه کنيد.

ب) در چه شرايطي جسم کمترين فشار را بر سطح وارد مي کند؟

اين فشار را محاسبه کنيد.

 

 

الف) v=2×3×5 = 30m³

 

ρ= M/V Þ  m = ρv = 800×30=24000kg

 

ب) جسم هنگامي که بيشترين سطح تماس را با زمين داشته باشد، کمترين فشار را بر سطح وارد مي کند.

A= 5×3=15m²

 

نيرويي که به سطح وارد مي شود نيروي وزن جسم مي باشد. پس:

 

P = F/A = mg/A = 24000*10/15  = 1600Pa

 

 

19

 

سوالات کنکور فشار

 

۱-عمق يک مايع در مخزنی  ۵ متر  و فشار هوا برابر  ۷۵ سانتیمتر جيوه است . فشار کلی که بر کف ظرف وارد می شود چند سانتيمتر جيوه است ؟ ( چگالی مايع و جيوه به ترتيب ۴/۳ و  ۶/۱۳ گرم بر سانتيمتر مکعب است ) ( ۷۸  ر )

    ۱)۱۲۵            ۲)۱۷۵          √ ۳)۲۰۰            ۴)۲۲۵

۲-۳۰۰ سانتيمتر مکعب از مايعی به چگالی  ۱۳۰۰kg/m³ را با چند سانتيمتر مکعب از مايعی به چگالی ۱۵۰۰kg/m³ مخلوط کنيم تا چگالی مخلوط

۱۴۰۰kg/m³ شود ؟ (۷۹  ت  )

     ۱)۲۰۰              ۲)۲۵۰            √ ۳)۳۰۰               ۴)۳۵۰

۳-يک حباب هوا وقتی که از ته درياچه به سطح آب می آيد حجمش  ۸ برابر می شود . در صورتيکه فشار هوا در سطح آب  ۱۰^۵ پاسکال و چگالی آب ۱۰۰۰kg/m³  باشد عمق درياچه چند متر است ؟

 ( دما ثابت است ) ( ۷۹  ت  )

 √ ۱)۷۰              ۲)۸۰                ۳)۹۰             ۴)۱۰۰

۴-جرم ۲۰ ليتر از مايعی به چگالی ۱۲۰۰kg/m³ چند کيلو گرم است ؟ (۷۹ ت )

    ۱)۶                 ۲)۶۰               ۳)۱۸             √ ۴)۲۴

۵-استوانه ای به سطح قاعده ۰۱/۰ متر مربع در راستای قائم به طور کامل درون مايعی به چگالی  ۲/۱ g/cm³  قرار دارد . اگر اختلاف اندازه نيروهای

وارد از طرف مايع بر دو قاعده برابر با ۶۰ نيوتن باشد ، ارتفاع استوانه چند سانتيمتر است ؟ ( ۷۹  ر  )

۱)۳۰                ۲)۴۰           √ ۳)۵۰               ۴) ۶۰

۶-حباب هوائی که در عمق ۷۰ متر ايجاد می شود به طرف سطح آب حرکت می کند . اگر دما را ثابت فرض کنيم ، شعاع اين حباب در سطح آب چند برابر می شود ؟ (فشار هوا و چگالی آب درSI برابر ۱۰^۵  و ۱۰^۳  است )

 ( ۸۰  ت  )

       ۱) ۲                  √ ۲)Γ۲

       ۳)۴                      ۴)۲Γ۲

۷-فشار وارد بر کف درياچه ای ۱۲۵ سانتيمتر جيوه است . اگر فشار هوا در سطح آب  ۷۵ سانتيمتر جيوه باشد ، عمق درياچه چند متر است ؟

 ( چگالی آب و جيوه  ۱  و  ۶/۱۳  g/cm³ است ) ( ۸۱ ت  )

   ۱)۶۸۰              ۲)۱۷            √ ۳)۶/۸            ۴)۱/۷

۸-اگر عمق آب استخری ۴ متر باشد ، اختلاف فشار بين کف استخر و سطح آب چند پاسکال است ؟  ( ۸۲  ر )

  √ ۱)۴۰۰۰۰         ۲)۴۰۰۰۰۰            ۳)۱۴۰۰۰            ۴)۱۴۰۰۰۰

۹-يک قطعه فلز به جرم ۹۰ گرم را درون آب در داخل استوانه ای می اندازيم . قطعه فلز کاملا در آب فرو می رود و سطح آب درون استوانه به اندازه ۲/۱ cm بالا می آيد . اگر سطح مقطع داخلی استوانه ۱۰cm² باشد ،

چگالی فلز چند g/cm³  است؟ (۸۲  ر )

  ۱)۵/۵               ۲)۶               √۳)۷/۵              ۴)۸

۱۰-فشارسنجی را به تدريج درون آب پايين می بريم . در ازای هر يک سانتيمتر که پايين می رود ، تقريبا چند پاسکال بر آنچه که نشان می دهد اضافه می شود ؟ (  ۸۳  ر )

     ۱)۰/۰۱             ۲)۰/۱             ۳)۱۰           √ ۴)۱۰۰

۱۱-کدام عامل مايعها را تقريبا تراکم ناپذير می کند ؟    (  ۸۳  ر  )

     ۱)وجود پيوندهای يونی بين مولکولی

     ۲)نيروی جاذبه بين مولکول ها در فواصل نزديک

 √  ۳)نيروی رانشی بين مولکول ها در فواصل خيلی نزديک

     ۴)آزاد بودن مولکول های مايع در جابجايی بين مولکولی

۱۲-حجم جسم  A دو برابر حجم جسم B و جرم آن ۳ برابر جرم جسم B است . چگالی جسم A چند برابر چگالی جسم B  است ؟ ( ۸۳  ر )

   ۱)۲/۳          √ ۲)۳/۲               ۳)۴/۹             ۴)۹/۴

۱۳-نسبت چگالی مايع A  به چگالی مايع B برابر ۵/۴ است. اگر حجم ۸kg از A برابر ۱۰ ليتر باشد . حجم ۵kg از مايع B چند ليتر است؟ (۸۴ ت )

    ۱)۲/۵               ۲)۳/۶                 ۳)۴              √ ۴)۵

۱۴-اختلاف فشار بين دو نقطه از مايعی در حال سکون p∆ است . اگر ظرف محتوی اين مايع با شتاب g/3 در راستای قائم به طرف پايين حرکت کند . اختلاف فشار بين اين دو نقطه کدام  خواهد بود ؟  (  ۸۴  ر )

    ۱)p∆               

    ۲)۳/p∆

√  ۳)۳/p∆ ضرب در ۲

    ۴)۳/p∆ ضرب در ۴

۱۵- اگر فشار هوا ۱۰^۵ پاسکال باشد . فشار در عمق ۲ متری آب يک استخر چند پاسکال است ؟( چگالی آب ρ=۱  گرم بر سانتيمتر مکعب) ( ۸۵ ت )

  √ ۱) ۲/۱×۱۰^۵

     ۲) ۲/۱×۱۰^۶

     ۳)۳×۱۰^۶

      ۴) ۳×۱۰^۵

۱۶- يک تيغ از پهنا می تواند روی سطح آب شناور شود زيرا ... ( ۸۵ ر )

   ۱) حجم تيغ بسيار کم است .

   ۲) چگالی تيغ کمتر از چگالی آب است .

   ۳) جرم تيغ بسيار کم است .

 √ ۴) در سطح آب کشش سطحی وجود دارد .